Formule des nombres premiers
Si x est premier, alors y n’est pas entier. (Exception x=4)
Pour les grands chiffres: si non premier le résultat fini avec plusieurs zéros, si premiers le résultat fini avec une virgule proche de 9 périodique (arrondi à+1).
Téléchargements: Brochure explicative: Grille, requiert Photoshop
Pour la grille, choisissez votre plan dans les calques: Nombre premier, factorielle ou puissance et déplacez les rêgles gauche-droite et haut-bas.
Photoshop en ligne gratuit: https://www.photopea.fr/
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Le consulat des nombres premiers
Nombres premiers de 98 chiffres
Np = 2419 x 2³¹¹ − 1=
10091704374790393533815542006297161260203012186681138770511511033831932649733143536143643141210111
Np = 41113 x 2³⁰⁷ − 1 =
10719828492165084987488589771209569834919554568804817545267666213671254832277767936168706088894463
Depuis , le plus grand nombre premier connu (M52) est :
C’est un nombre comportant 41 024 320 chiffres. Il a été découvert le par le Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) et confirmé le . Si l’on imprimait tout cela, ça serait l’équivalent d’une bibliothèque municipale.
Ci-dessous, le circuit imprimé NVIDIA H100, qui l’a calculé, super calculatrice de notre époque. Pendant 10 ans j’ai programmé des CNC pour percer et détourer des circuits en tous genres.
Je peux affirmer que
est un résultat non entier, nous dépassons complètement la quantité des étoiles. En faisant une brève estimation, je pense que le prochain record, le M53, sera environ près de 2^1200000041-1 (1,2 milliards). Je n’ai pris que les records premiers des grands nombres premiers, et j’ai tiré une droite avec M53. Je crains que cela dépasse la capacité du programme proposé par le Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS).
est un résultat non entier, nous dépassons complètement la quantité des étoiles. En faisant une brève estimation, je pense que le prochain record, le M53, sera environ près de 2^1200000041-1 (1,2 milliards). Je n’ai pris que les records premiers des grands nombres premiers, et j’ai tiré une droite avec M53. Je crains que cela dépasse la capacité du programme proposé par le Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS).
Ci-dessous, le graphique des nombres premiers, évidemment toujours sans formule simple. Voilà ce qu’on voit quand on inverse les axes. Puis les différences entre chaque nombres premiers jusqu’à 5000, il y a 162 fois un écart de 6.
On peut dire que LA FORMULE des nombres premiers est celle de Mersenne (y=2^x-1) pour trouver les plus grands, c’est celle qui est le plus utilisée. Le graphique de gauche avec ma formule y=x!/x^2 se croise deux fois (Par un et par lui-même?). Le graphique de droite, je me suis amusé à faire les nombres premiers des nombres premiers.
La factorielle des nombres premiers s’appelle le primorial :
pn#=2×3×5×7×11×⋯×pn
C’est exactement ce que vous manipulez quand vous parlez de modulo.
J’ai aussi testé la formule de Dusart qui est relativement précise:
